Dada a matriz A space equals space open square brackets table row 1 cell negative 1 end cell row cell negative 2 end cell 2 end table close square ...

Dada a matriz A, podemos realizar as operações necessárias para responder às alternativas: a. Para calcular TA(0,1), multiplicamos a matriz A pelo vetor coluna (0,1): A * (0,1) = (0*(-1) + 1*(-2), 0*(-2) + 1*2) = (-2, 2) Portanto, a alternativa a está incorreta. b. Para verificar se N(TA) ≠ 0, precisamos encontrar o núcleo de TA, que é o conjunto de vetores que são mapeados para o vetor nulo. Para isso, resolvemos o sistema de equações lineares dado pela matriz A * X = 0, em que X é um vetor coluna desconhecido. Resolvendo esse sistema, encontramos que X = (0, 0), ou seja, o vetor nulo. Portanto, a alternativa b está incorreta. c. Para verificar se o conjunto {TA(1,0), TA(0,1)} é base do R2, precisamos verificar se esses vetores são linearmente independentes e se geram todo o espaço R2. Para isso, podemos verificar se a matriz formada pelos vetores coluna TA(1,0) e TA(0,1) é invertível. Se for invertível, então esses vetores formam uma base. d. Para verificar se TA é sobrejetora, precisamos verificar se a matriz A é invertível. Se for invertível, então TA é sobrejetora. e. Para verificar se TA é injetora, precisamos verificar se a matriz A é invertível. Se for invertível, então TA é injetora. Portanto, as alternativas c, d e e dependem da verificação da invertibilidade da matriz A, o que não foi fornecido na pergunta.