O ângulo Ф entre o plano Ω e a reta r é o completo do ângulo Ɵ que o vetor normal de Ω forma com um vetor diretor de r. Determine o ângulo Ф formad...

Para encontrar o ângulo Ф, primeiro precisamos encontrar o ângulo Ɵ. O vetor normal do plano Ω é (2, 1, -1), que é perpendicular ao plano. Um vetor diretor da reta r é (4, 0, -4). Podemos encontrar o ângulo Ɵ usando o produto escalar entre esses dois vetores: cos Ɵ = (2, 1, -1) . (4, 0, -4) / ||(2, 1, -1)|| ||(4, 0, -4)|| cos Ɵ = -4 / 3√6 Ɵ = arccos(-4 / 3√6) Ɵ ≈ 131,8° Agora podemos encontrar o ângulo Ф: Ф = 180° - Ɵ Ф ≈ 48,2° Portanto, a alternativa correta é letra A) 59°.