Para calcular o volume do sólido gerado pela rotação do triângulo ABC em torno da reta r, podemos utilizar o método dos discos ou das cascas cilíndricas. Pelo método das cascas cilíndricas, temos que o volume é dado por: V = ∫[a,b] A(x) dx Onde A(x) é a área da seção transversal do sólido, que é um anel de raio externo AB e raio interno AC, e dx é a espessura da casca cilíndrica. Como o lado AB descreve um ângulo de 270°, temos que a espessura da casca cilíndrica é igual a AC. Pelo teorema de Pitágoras, temos que AC = √(BC² - AB²/4) = √(3² - 1²/4) = √23/2. A área da seção transversal é dada por A(x) = π(AB² - AC²) = π[(2x)² - (23/4)]. Assim, temos que o volume do sólido é: V = ∫[0,3] π[(2x)² - (23/4)] √23/2 dx V = π√23/2 ∫[0,3] (4x² - 23/4) dx V = π√23/2 [4x³/3 - 23/4 x] [0,3] V = π√23/2 [(36/3) - (69/4)] V = π√23/2 [(12 - 69/4)] V = π√23/2 [(48/4 - 69/4)] V = π√23/2 [-21/4] V = -21π√23/8 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 36π.