06 - (CEFET RJ) Se os diâmetros das bases de dois cones estão na razão de 1 : 3 e suas alturas estão na razão de 3 : 1, então os seus volumes estão...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do volume do cone, que é V = (1/3) * pi * r^2 * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone. Sejam r1 e r2 os diâmetros das bases dos cones e h1 e h2 suas alturas. Temos que: r1/r2 = 1/3 h1/h2 = 3/1 Podemos substituir r1 por 2r2 (já que o diâmetro é o dobro do raio) na primeira equação e obter: 2r2/r2 = 1/3 2 = r2/3 r2 = 6 Assim, r1 = 2r2 = 12. Da mesma forma, podemos substituir h1 por 3h2 na segunda equação e obter: 3h2/h2 = 3/1 3 = h1/h2 h1 = 3h2 Agora podemos calcular os volumes dos cones: V1 = (1/3) * pi * (12/2)^2 * 3 = 144pi V2 = (1/3) * pi * (6/2)^2 * 1 = 9pi Portanto, a razão entre os volumes é: V1/V2 = (144pi)/(9pi) = 16 Logo, a resposta correta é a letra D) 1 : 27.