(Ita 2014) Considere o trapézio ABCD de bases AB e CD. Sejam M e N os pontos médios das diagonais AC e BD, respectivamente. Então, se A...
(Ita 2014) Considere o trapézio ABCD de bases
AB e CD. Sejam M e N os pontos médios das
diagonais AC e BD, respectivamente. Então, se AB
tem comprimento x e CD tem comprimento y x,
MN é igual a
a) x y.−
b)
1
(x y).
2
−
c)
1
(x y).
3
−
d)
1
(x y).
3
+
e)
1
(x y).
4
+
M e N são os pontos médios das diagonais AC e BD, respectivamente.
É possível determinar a medida de MN a partir das informações dadas.
a) x y.−
b)
1
(x y).
2
−
c)
1
(x y).
3
−
d)
1
(x y).
3
+
e)
1
(x y).
4
+
AB e CD. Sejam M e N os pontos médios das
diagonais AC e BD, respectivamente. Então, se AB
tem comprimento x e CD tem comprimento y x,
MN é igual a
a) x y.−
b)
1
(x y).
2
−
c)
1
(x y).
3
−
d)
1
(x y).
3
+
e)
1
(x y).
4
+
M e N são os pontos médios das diagonais AC e BD, respectivamente.
É possível determinar a medida de MN a partir das informações dadas.
a) x y.−
b)
1
(x y).
2
−
c)
1
(x y).
3
−
d)
1
(x y).
3
+
e)
1
(x y).
4
+
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💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a medida de MN, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo AMN. Sabemos que AM = MC (pois M é o ponto médio de AC) e BN = ND (pois N é o ponto médio de BD). Além disso, AN = BM, pois são diagonais de um trapézio. Assim, temos que o triângulo AMN é isósceles, e podemos calcular a altura desse triângulo a partir do teorema de Pitágoras: MN² = AM² - AN²/4 MN² = (x² + y²/4) - (x - y)²/4 MN² = (x² + y²/4) - (x² - 2xy + y²)/4 MN² = (4xy)/4 MN = √xy Portanto, a alternativa correta é a letra A) xy-.
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