Se nT representa o n-ésimo número triangular, então 1, 3, 6, 10, 15, ... T = 1, 3, 6, 10, 10T, e assim por diante. Dado que nT satisfaz a relação 1...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a relação dada: 1n nT T n−= +, para n = 2,3,4,.... Substituindo n = 2, temos: 12T = T1 + 2 → T2 = T1 + 1 Substituindo n = 3, temos: 23T = T2 + 3 → T3 = T2 + 3 = T1 + 4 Substituindo n = 4, temos: 34T = T3 + 4 → T4 = T3 + 4 = T1 + 8 Substituindo n = 5, temos: 45T = T4 + 5 → T5 = T4 + 5 = T1 + 13 Podemos perceber que a diferença entre os termos da sequência T é uma progressão aritmética de razão 1. Logo, podemos escrever Tn = T1 + (n-1). Substituindo na relação dada, temos: 1n nT T n−= + 1n n(T1 + (n-1)) T n−= + 1n nT1 + 1n n(n-1)2 T n−= + Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 2n nT1 + n(n-1) T n−= Somando para n = 2 até n = 10, temos: 2 x 2T1 + 2 x 1T2 + 2 x 3T3 + ... + 2 x 9T9 + 2 x 10T10 = 2T1 + 2T2 + 6T3 + ... + 18T9 + 20T10 Simplificando, temos: 2T1 + 19T10 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10 x 10) 2T1 + 19T10 = 2 x 55 x 10 2T1 + 19T10 = 1100 Substituindo T10 = T1 + 9, temos: 2T1 + 19(T1 + 9) = 1100 21T1 = 973 T1 = 973/21 T1 = 46,333... Logo, 100T = 100 x T1 = 100 x 46,333... = 4633,33... A resposta mais próxima é a letra b) 4950.