5. (Unicamp 2021) Sejam a, b, c termos consecutivos de uma progressão geométrica sem nenhum termo nulo e p(x) o polinômio de grau 2 dado por 2p(...

Para resolver essa questão, podemos utilizar as propriedades da progressão geométrica e do polinômio de segundo grau. Sabemos que a, b e c são termos consecutivos de uma progressão geométrica, então podemos escrever: b = a*q c = b*q = a*q^2 Substituindo esses valores na expressão do polinômio, temos: 2p(x) = a(q^2 + q)x + aq^3 Dividindo tudo por a, temos: 2p(x)/a = (q^2 + q)x + q^3 Observe que a expressão acima é uma equação do segundo grau, cujo coeficiente "a" é positivo (pois q é diferente de zero e q^2 + q é sempre positivo). Portanto, o gráfico de p(x) é uma parábola com concavidade para cima. Analisando as opções apresentadas, podemos ver que apenas a figura (a) representa corretamente o gráfico de uma parábola com concavidade para cima. Portanto, a alternativa correta é a letra (a).