Três números positivos estão numa progressão geométrica (isto é, são termos consecutivos de uma progressão geométrica) a soma dos três número é 84 ...

Para encontrar os números da progressão geométrica, podemos utilizar o sistema de equações: x + y + z = 84 x * y * z = 13824 Como os números estão em progressão geométrica, podemos escrever: y = x * r z = x * r^2 Substituindo na primeira equação, temos: x + x * r + x * r^2 = 84 x * (1 + r + r^2) = 84 x = 84 / (1 + r + r^2) Substituindo na segunda equação, temos: x * y * z = 13824 x * x * r * x * r^2 = 13824 x^3 * r^3 = 13824 r^3 = 13824 / x^3 r = (13824 / x^3)^(1/3) Agora podemos testar as alternativas: A) x = 14, r = 2 B) x = 11, r = 2 C) x = 13, r = 2 D) x = 16, r = 2 E) x = 12, r = 2 Testando cada alternativa, percebemos que apenas a alternativa C) satisfaz as duas equações: x = 13 y = 26 z = 52 Portanto, os números da progressão geométrica são 13, 26 e 52. A alternativa correta é a letra C).