Três números positivos estão numa progressão geométrica (isto é, são termos consecutivos de uma progressão geométrica) a soma do primeiro e terceir...

Podemos resolver esse problema usando álgebra. Sejam os três números positivos em progressão geométrica a, b e c. Sabemos que: b² = 100 a + c = 52 c = b²/a Substituindo a terceira equação na segunda, temos: a + b²/a = 52 Multiplicando ambos os lados por a, temos: a² + b² = 52a Como b² = 100, podemos substituir na equação acima: a² + 100 = 52a Reorganizando os termos, temos: a² - 52a + 100 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos: a = 2 ou a = 50 Se a = 2, então c = 50 e b = 10. Verificamos que esses números formam uma progressão geométrica, pois 10/2 = 50/10. Portanto, a resposta é a alternativa E) 2; 10; 50.