Considere os pontos que pertencem ao gráfico da função dada por 3x²+2x(f(x))=1, cujo domínio é o conjunto {x | 1 ≤ x ≤ 50, x ∈ Z}. Ao sortear-se al...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar os pontos que pertencem ao gráfico da função dada por 3x²+2x(f(x))=1, cujo domínio é o conjunto {x | 1 ≤ x ≤ 50, x ∈ Z}. Podemos reescrever a equação como f(x) = (1 - 3x²) / (2x). Para que as coordenadas dos pontos sejam números inteiros, tanto o numerador quanto o denominador devem ser números inteiros. Assim, temos que 1 - 3x² = 2xk, onde k é um número inteiro. Isolando x, temos que x = (1 ± √(1 - 24k)) / 6. Como x deve ser um número inteiro, 1 - 24k deve ser um quadrado perfeito. Os valores possíveis para k são -2, -1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na equação, encontramos os seguintes valores para x: -2, -1, 1, 2, 7, 8, 43 e 44. Portanto, existem 8 pontos com coordenadas inteiras. A probabilidade de sortear um desses pontos é 8/50 = 0,16. Assim, a alternativa correta é a letra A) 0,48.