48 - (FATEC SP) O Centro Paula Souza administra Escolas Técnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia (Fatecs) estaduais em 149 municípios, no Estado...

A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma mulher é de 45/43, alternativa d). Explicação: - A Fatec São Paulo enviou 5 alunos, sendo 2 homens e 3 mulheres. A probabilidade de escolher uma mulher dessa Fatec é de 3/5. - A Fatec Sorocaba enviou 3 alunos, sendo 1 mulher e 2 homens. A probabilidade de escolher uma mulher dessa Fatec é de 1/3. - A Fatec da Baixada Santista enviou 4 alunos, sendo 2 homens e 2 mulheres. A probabilidade de escolher uma mulher dessa Fatec é de 2/4 = 1/2. Portanto, a probabilidade de escolher uma mulher de qualquer Fatec é a soma das probabilidades de escolher uma mulher de cada Fatec, multiplicada pela probabilidade de escolher a Fatec em questão: (3/5 x 1/3) + (1/2 x 2/4) + (1/2 x 1/2) = 9/30 + 2/8 + 2/8 = 45/120 + 30/120 + 30/120 = 105/120 = 7/8. A probabilidade de escolher um homem é de 1 - 7/8 = 1/8. Portanto, a probabilidade de escolher uma mulher é de 7/8 e a probabilidade de escolher um homem é de 1/8. Agora, para calcular a probabilidade de escolher uma mulher da Fatec escolhida, é necessário multiplicar a probabilidade de escolher uma mulher pela probabilidade de escolher a Fatec em questão. Como há 3 Fatecs, cada uma com probabilidade de 1/3 de ser escolhida, a probabilidade total de escolher uma mulher é: (7/8) x (1/3) + (7/8) x (1/3) + (7/8) x (1/3) = 7/24 + 7/24 + 7/24 = 21/24 = 45/43. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 90/43.