. (Enem) O gerente de uma empresa sabe que 70% de seus funcionários são do sexo masculino foi informado de que a porcentagem de empregados fumantes...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja F o evento "o funcionário é fumante" e M o evento "o funcionário é do sexo masculino". Queremos calcular a probabilidade condicional P(M|F), ou seja, a probabilidade de o funcionário ser do sexo feminino, dado que é fumante. Pela regra de Bayes, temos: P(M|F) = P(F|M) * P(M) / P(F) A probabilidade P(F|M) é a porcentagem de homens fumantes, que é de 5%. A probabilidade P(M) é a porcentagem de homens na empresa, que é de 70%. Para calcular a probabilidade P(F), precisamos usar a lei da probabilidade total, considerando os eventos M e F: P(F) = P(F|M) * P(M) + P(F|¬M) * P(¬M) Onde ¬M é o evento complementar de M, ou seja, "o funcionário é do sexo feminino". A probabilidade P(F|¬M) é a porcentagem de mulheres fumantes, que também é de 5%. A probabilidade P(¬M) é a porcentagem de mulheres na empresa, que é de 30%. Substituindo os valores na fórmula de Bayes, temos: P(M|F) = 0,05 * 0,7 / (0,05 * 0,7 + 0,05 * 0,3) = 0,7 Portanto, a probabilidade de o funcionário ser do sexo feminino, dado que é fumante, é de 70%.