5) A 2ª fórmula de De Moivre está relacionada com a radiciação de números complexos na forma trigonométrica. Vamos calcular a raiz enėsima 2. n ∈ N...

A fórmula de De Moivre é dada por: (z(cos a + i sen a))^n = z^n (cos na + i sen na) Para calcular a raiz enésima de z = 1, temos: z = 1(cos 0 + i sen 0) Assim, a fórmula de De Moivre fica: (cos a + i sen a)^n = cos na + i sen na Para n = 2, temos: (cos a + i sen a)^2 = cos 2a + i sen 2a Igualando as partes reais e imaginárias, temos: cos^2 a - sen^2 a + 2i cos a sen a = cos 2a + i sen 2a Assim, temos o sistema: cos^2 a - sen^2 a = cos 2a 2 cos a sen a = sen 2a Dividindo a segunda equação pela primeira, temos: tan 2a = 2 cos a sen a / (cos^2 a - sen^2 a) tan 2a = 2 cos a sen a / cos 2a tan 2a = 2 sen a / (1 - sen^2 a) Substituindo a = 0, temos: tan 0 = 2 sen 0 / (1 - sen^2 0) 0 = 0 Portanto, a única raiz cúbica de z = 1 é: w = cos 0 + i sen 0 = 1 + i0 = 1 Assim, a alternativa correta é a letra A) w = 1.