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Em um certo instante, um trem deixa uma estação e vai para a direção norte à razão de 80 km/h. Um segundo trem deixa a mesma estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de 90 km/h. Qual é, aproximadamente, a taxa na qual os dois trens estão se separando exatamente 2 horas e 30 minutos depois do segundo trem deixar a estação?


A 119 km/h.
B 115,5 km/h.
C 131 km/h.
D 125,2 km/h.
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Desafios Para o Conhecimento

há 3 anos

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há 3 anos

Avaliação II - Individual calculo integral
5 pág.

Avaliação II - Individual calculo integral

UNIDAVI

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há 3 anos

Podemos resolver esse problema utilizando o Teorema de Pitágoras. Primeiro, vamos calcular a distância percorrida pelo primeiro trem em 2,5 horas: d1 = v1 * t1 d1 = 80 km/h * 2,5 h d1 = 200 km Agora, vamos calcular a distância percorrida pelo segundo trem em 2,5 horas: d2 = v2 * t2 d2 = 90 km/h * 2,5 h d2 = 225 km Usando o Teorema de Pitágoras, podemos calcular a distância entre os dois trens: d = sqrt(d1^2 + d2^2) d = sqrt(200^2 + 225^2) d = sqrt(40000 + 50625) d = sqrt(90625) d = 301,04 km Agora, podemos calcular a taxa na qual os dois trens estão se separando: v = d / t v = 301,04 km / 2,5 h v = 120,42 km/h Portanto, a resposta correta é a letra B) 115,5 km/h.

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Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O valor de dy/dx quando t = 1 é:


A 5/3
B 2/3
C 4/3
D 1/3

A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = t²+5t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):


A t² + 5
B 2t + 5t
C 2t² + 5t
D 2t + 5

Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x)
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²)
( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:


A F - F - V - V.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D V - F - V - V.

Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função exponencial, analise as sentenças a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.


A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.

Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no domínio de uma função cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Baseado nisto, observe o gráfico definido em [a,b] anexo, analise as seguintes sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.


A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.

Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O valor de dy/dx quando t = 1 é:


A 5/3
B 2/3
C 4/3
D 1/3

Em um certo instante, um trem deixa uma estação e vai para a direção norte à razão de 80 km/h. Um segundo trem deixa a mesma estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de 90 km/h. Qual é, aproximadamente, a taxa na qual os dois trens estão se separando exatamente 2 horas e 30 minutos depois do segundo trem deixar a estação?


A 119 km/h.
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C 131 km/h.
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