Atividade 3 Calculo Avançado

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O estudo de limites de sequências é apenas uma extensão do conceito de limites. Para isso
vamos recordar o conceito de sequências:
“Uma sequência numérica é uma função f, definida no conjunto dos números
naturais, ou inteiros positivos tal que: . Onde o n é chamado de índice e an o
n-ésimo elemento da sequência, ou termo geral.”
Onde os elementos de uma sequência estão na forma:
(a1, a2, a3, a4, ..., an)
Seguindo a definição, toda sequência possui uma lei de formação. Por exemplo, se
quiséssemos construir uma sequência que sejam as aproximações por falta do número 2–
√ teríamos o seguinte:
1 = 1,4
2 = 1,41
3 = 1,414
4 = 1,4142
5 = 1,41421
6 = 1,414213
Como sabemos, 2–√ é um número irracional e, portanto, não sabemos o seu valor tendendo ao
infinito, o que torna a sequência de aproximações por falta de 2–√ uma sequência infinita.
Outro exemplo de sequência é a dos números primos. É uma sequência que não existe uma
fórmula, mas os seus termos podem ser obtidos pela definição de números primos:
(2, 3 , 5 , 7 , 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, … )
Existe ainda aquelas em que é possível obter uma fórmula para o seu termo geral, por
exemplo:
1) A sequência
an = 2n ⇒ (21, 22, 23, 24, 25, ..., 2n) ⇒ (2, 4, 8, 16, 32, ...., 2n)
2) A sequência
Sequências podem ser finitas ou infinitas. No estudo de limites de sequências vamos nos
concentrar apenas nas infinitas. A partir da definição de limites infinitos podemos então
classificar algumas sequências, vejamos:
Sequências convergentes:
Uma sequência é convergente para um limite
https://www.infoescola.com/matematica/numeros-primos/
Escrevemos então:
limn→∞an=L
Uma sequência que não converge é chamada de divergente e uma sequência nula é toda
aquela que converge para zero. Exemplos:
3) Observe a sequência:
an=nn+1
Escrevendo os seus termos, começando com
Perceba que, quanto maior for o valor de
Podemos constatar então que essa sequência converge para 1. Mas,provando esse fato,
sabendo que o limite
O que significa que, para qualquer
− 1| <
Em outras palavras, podemos dizer que quanto menor for o valor de e o limite 1, logo
deveríamos fazer com que o índice
limn→+∞2n+3n+1
Então:
limn→+∞2n+3n+1=limn→+∞2+3n1+1n
Usando o fato de que o limite:
limn→+∞xn=0
Para qualquer valor de
limn→+∞2+3n1+1n=2+01+0=2