Uma função pode ser derivada a partir da sua representação em séries de potências. Nesse contexto, seja a seguinte função e sua representação em sé...

Aproximando a função f(x) = sen(x) por sua série de potência, temos: f(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ... Para encontrar a derivada da função f(x) em x = 1, podemos derivar termo a termo a série acima: f'(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + ... Substituindo x = 1, temos: f'(1) = 1 - 1²/2! + 1⁴/4! - 1⁶/6! = 1 - 1/2 + 1/24 - 1/720 = 0,541666... Aproximando pelos dois primeiros termos, temos: f'(1) ≈ 1 - 1/2 = 0,5 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 0,50.