Uma função pode ser integrada a partir da sua representação em séries de potências. Nesse sentido, seja a seguinte função com a série de potências ...
Uma função pode ser integrada a partir da sua representação em séries de potências. Nesse sentido, seja a seguinte função com a série de potências correspondente: n+1 n=0 Considerando os dois primeiros termos da série encontrada para aproximar a função assinale a alternativa que fornece o valor assumido para integral da função faplicada em adotando a constante do processo de integração sendo nula:
Uma função pode ser integrada a partir da sua representação em séries de potências.
A função possui uma série de potências correspondente.
A questão pede para aproximar a função utilizando os dois primeiros termos da série.
A constante do processo de integração é nula.
A. 0,45
B. 0,41
C. 0,62
D. 0,33
E. 0,50
Uma função pode ser integrada a partir da sua representação em séries de potências.
A função possui uma série de potências correspondente.
A questão pede para aproximar a função utilizando os dois primeiros termos da série.
A constante do processo de integração é nula.
A. 0,45
B. 0,41
C. 0,62
D. 0,33
E. 0,50
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💡 1 Resposta
Ed 
A integral da função f(x) aproximada pelos dois primeiros termos da série de potências é dada por: ∫f(x)dx ≈ ∫(x + x²)dx = (x²/2) + (x³/3) + C Substituindo o valor de "a" (constante do processo de integração) igual a zero, temos: ∫f(x)dx ≈ (x²/2) + (x³/3) Agora, vamos calcular o valor da integral no intervalo [0,1]: ∫[0,1]f(x)dx ≈ ∫[0,1]((x²/2) + (x³/3))dx ∫[0,1]f(x)dx ≈ [(1²/2) + (1³/3)] - [(0²/2) + (0³/3)] ∫[0,1]f(x)dx ≈ (1/2) + (1/3) - 0 ∫[0,1]f(x)dx ≈ 5/6 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 0,50.
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