Seja o espaço vetorial M(2,2). Determinar seus subespaços gerados pelos vetores: a) ????1 = −1 2 1 0 e????2 = 2 1 −1 −1 b) ????1 = −1 0 0 1...

Para determinar os subespaços gerados pelos vetores dados, precisamos encontrar todas as combinações lineares possíveis desses vetores. a) Para os vetores a1 e a2, podemos escrever uma combinação linear genérica como: c1 * a1 + c2 * a2 = c1 * (-1 2) + c2 * (2 1) c1 * (1 0) + c2 * (-1 -1) = (-c1 + 2c2) (1 0) + (2c1 - c2) (-1 -1) Portanto, o subespaço gerado pelos vetores a1 e a2 é o conjunto de todas as combinações lineares desses vetores, ou seja: Span{a1, a2} = {(x y) | x, y ∈ R e (x, y) = c1 * a1 + c2 * a2 para alguns c1, c2 ∈ R} b) Para os vetores b1, b2 e b3, podemos escrever uma combinação linear genérica como: c1 * b1 + c2 * b2 + c3 * b3 = c1 * (-1 0) + c2 * (1 -1) + c3 * (0 1) = (-c1 + c2) (-1 0) + (c2 + c3) (1 -1) + c3 (0 1) Portanto, o subespaço gerado pelos vetores b1, b2 e b3 é o conjunto de todas as combinações lineares desses vetores, ou seja: Span{b1, b2, b3} = {(x y) | x, y ∈ R e (x, y) = c1 * b1 + c2 * b2 + c3 * b3 para alguns c1, c2, c3 ∈ R}