Sendo V o espaço vetorial das matrizes 2 x 3, verificar se {A,B,C} é LI ou LD, sendo ???? = −1 2 1 3 −2 4 , ???? = 0 −1 2 −2 1 0 e???? = −1 0 ...

Para verificar se o conjunto {A, B, C} é LI ou LD, precisamos verificar se a equação abaixo tem solução não trivial: x1A + x2B + x3C = 0 Onde 0 é a matriz nula 2x3 e x1, x2 e x3 são escalares. Substituindo as matrizes A, B e C pelos seus valores, temos: x1 * (-1 2 1; 3 -2 4) + x2 * (0 -1 2; -2 1 0) + x3 * (-1 0 5; -1 0 3) = (0 0 0; 0 0 0) Simplificando a equação, temos: (-x1 - x3) 2x3 + (2x1 - x2) 2x3 + (x1 + 2x2 + 5x3) 2x3 = 0 Ou seja, temos o seguinte sistema de equações: -x1 - x3 = 0 2x1 - x2 = 0 x1 + 2x2 + 5x3 = 0 Resolvendo o sistema, encontramos que x1 = -5x3, x2 = -10x3 e x3 é livre. Portanto, temos uma solução não trivial para a equação, o que significa que o conjunto {A, B, C} é LD (linearmente dependente).