05. (PUC-SP) Considere as sequências (1, 4, 7, 10, ..., 67) e (8, 12, 16, 20, ..., 96). O número de termos comuns a essas duas sequências é: a) 5...

Para encontrar o número de termos comuns entre as duas sequências, precisamos encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) entre as diferenças dos termos de cada sequência. A diferença entre os termos da primeira sequência é 3, enquanto a diferença entre os termos da segunda sequência é 4. Podemos encontrar o MDC(3,4) = 1. Agora, precisamos encontrar o número de termos que são múltiplos de 1 entre 8 e 67. Podemos encontrar o primeiro termo comum entre as duas sequências dividindo 8 por 4 e arredondando para cima, o que nos dá 2. O último termo comum é 64, que é o último múltiplo de 4 antes de 67. Podemos então encontrar o número de termos comuns contando quantos múltiplos de 4 existem entre 8 e 64, o que nos dá 14. No entanto, precisamos lembrar que o primeiro termo comum é 2, não 8. Portanto, o número total de termos comuns é 14 + 1 = 15. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 9.