02. Obtenha o valor de a de modo que (a^2, (a + 1)^2, (a + 5)^2) seja uma P.A.

Para que (a^2, (a + 1)^2, (a + 5)^2) seja uma P.A., precisamos ter que a razão entre o segundo e o primeiro termo seja igual à razão entre o terceiro e o segundo termo. Assim, temos que: (a + 1)^2 / a^2 = (a + 5)^2 / (a + 1)^2 Simplificando a equação, temos: (a + 1)^4 = a^2 * (a + 5)^2 Expandindo os termos, temos: a^4 + 2a^3 + 3a^2 - 10a - 24 = 0 Podemos fatorar a equação: (a - 2)(a + 3)(a^2 + 5) = 0 Portanto, as raízes da equação são a = 2 e a = -3. No entanto, a^2 + 5 não pode ser igual a zero, pois não existe raiz quadrada de número negativo. Assim, a única solução possível é a = 2.