O nômio do segundo grau f(x)=(m-1)x²+mx+1 tem dois zeros distintos, são: a) m ≠ 2 b) m ≠ 1 e m ≠ 2 c) 1 ≤ m ≤ 2 d) m ≤ 1 e) m ≥ 2

Para que a função quadrática f(x) = (m-1)x² + mx + 1 tenha dois zeros distintos, é necessário que o discriminante Δ seja maior que zero. O discriminante é dado por Δ = b² - 4ac, onde a = m - 1, b = m e c = 1. Substituindo os valores na fórmula do discriminante, temos: Δ = m² - 4(m-1)(1) Δ = m² - 4m + 4 Para que a função tenha dois zeros distintos, Δ > 0. Então: m² - 4m + 4 > 0 (m - 2)² > 0 Como o quadrado de um número real é sempre maior ou igual a zero, temos que: (m - 2)² > 0 para todo m real Logo, a alternativa correta é a letra E) m ≥ 2.