Considerar, nesta questão, as seguintes equações para r e a: R= x = 1+ t Y=1 + 2t, t E R Z=4+2t A= 2x - 2y + z - 1 Nosso problema consiste em calcu...

Para calcular a distância d entre a reta r e o plano a, precisamos encontrar um ponto qualquer da reta r e calcularmos a distância entre este ponto e o plano R utilizando a expressão d(P, a) = (ax0 + by0 + cz0 + d)/√(a²+b²+c²). Primeiro, precisamos encontrar a equação vetorial da reta r. Para isso, podemos utilizar dois pontos da reta, por exemplo, (1,1,4) e (1,3,6), e calcular o vetor diretor da reta, que é dado por V = (1-1, 3-1, 6-4) = (0,2,2). Assim, a equação vetorial da reta r é dada por r: (x,y,z) = (1,1,4) + t(0,2,2) = (1, 1+2t, 4+2t), onde t é um parâmetro. Agora, precisamos encontrar um ponto qualquer da reta r. Podemos escolher, por exemplo, o ponto P = (1,3,6), para facilitar os cálculos. Substituindo as equações de R, Y e Z na equação de A, temos: A = 2x - 2y + z - 1 A = 2(1+t) - 2(1+2t) + (4+2t) - 1 A = 2t + 1 Assim, a equação do plano R é dada por x - y + z - 2 = 0, ou seja, a = 1, b = -1, c = 1 e d = -2. Substituindo as coordenadas do ponto P na expressão d(P, a), temos: d = (a*1 + b*3 + c*6 + d)/√(a²+b²+c²) d = (1*1 - 1*3 + 1*6 - 2)/√(1²+(-1)²+1²) d = 3/√3 d = √3 Portanto, a distância d entre a reta r e o plano R é √3.