Questão 5: Considere o sistema  x + 2y + 2z = a 2x + 3y + 4z = b x + 4y + 3z = c determine quais condições devemos impor para a, b e c para q...

Para que o conjunto solução do sistema seja um subespaço vetorial do R3, é necessário que ele satisfaça as seguintes condições: 1. O vetor nulo pertence ao conjunto solução. 2. A soma de dois vetores quaisquer do conjunto solução também pertence ao conjunto solução. 3. O produto de um vetor qualquer do conjunto solução por um escalar qualquer também pertence ao conjunto solução. Assim, para que o conjunto solução do sistema dado seja um subespaço vetorial do R3, as seguintes condições devem ser satisfeitas: 1. O vetor nulo deve pertencer ao conjunto solução. Isso ocorre quando a = b = c = 0. 2. A soma de dois vetores quaisquer do conjunto solução também deve pertencer ao conjunto solução. Isso ocorre quando as equações do sistema são linearesmente independentes, ou seja, quando o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero. Portanto, a condição para que isso ocorra é que: 3a - 2b + c = 0 3. O produto de um vetor qualquer do conjunto solução por um escalar qualquer também deve pertencer ao conjunto solução. Isso ocorre sempre, pois a multiplicação de um vetor por um escalar não altera as equações do sistema. Portanto, as condições para que o conjunto solução do sistema dado seja um subespaço vetorial do R3 são: a = b = c = 0 e 3a - 2b + c = 0.