Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Um sistema linear é consistente se o posto (rank) da matriz dos coeficientes for igual ao posto da matriz ampliada. Verdadeiro. Essa é uma condição correta para a consistência de um sistema linear. II. Um sistema quadrado cujo determinante da matriz dos coeficientes é zero pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução. Verdadeiro. Quando o determinante é zero, o sistema é singular e pode ter soluções infinitas ou ser inconsistente (nenhuma solução). III. Um sistema linear homogêneo com mais variáveis do que equações independentes sempre admite solução não trivial. Verdadeiro. Um sistema homogêneo sempre tem a solução trivial (todas as variáveis iguais a zero), e se há mais variáveis do que equações, ele também admite soluções não triviais. Agora, vamos verificar quais itens são verdadeiros. Todos os itens I, II e III estão corretos. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: a) I, II e III.