Determine m E R tal que o vetor v=(1,-m,3) seja combinação linear dos vetores v1=(1,0,2),v2=(1,1,1) e v3=(2,-1,5)?

Para que o vetor v=(1,-m,3) seja uma combinação linear dos vetores v1=(1,0,2), v2=(1,1,1) e v3=(2,-1,5), precisamos encontrar os valores de x, y e z tais que: v = x * v1 + y * v2 + z * v3 Substituindo os valores dos vetores, temos: (1,-m,3) = x * (1,0,2) + y * (1,1,1) + z * (2,-1,5) Isso nos dá o seguinte sistema de equações: x + y + 2z = 1 y - z = -m 2x + y + 5z = 3 Podemos resolver esse sistema de equações utilizando eliminação gaussiana ou outro método de sua preferência. A solução é: x = -1/3 y = -1/3 - m z = 2/3 Portanto, o valor de m que torna o vetor v uma combinação linear dos vetores v1, v2 e v3 é m = -1/3 - 2/3 = -1.