Um processo de inspeção de qualidade é baseado no número de peças defeituosas encontradas no lote. Considerando que o lote é composto por oito peça...

Para calcular a probabilidade de um lote ser rejeitado, podemos utilizar a distribuição binomial. Nesse caso, temos que n = 8 (número de peças no lote), p = 1/3 (probabilidade de uma peça sair defeituosa) e q = 2/3 (probabilidade de uma peça sair sem defeito). Para que o lote seja rejeitado, precisamos que haja duas ou mais peças defeituosas. Podemos calcular a probabilidade de isso acontecer somando as probabilidades de termos 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 peças defeituosas no lote. P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) Onde X é a variável aleatória que representa o número de peças defeituosas no lote. Podemos calcular cada uma dessas probabilidades utilizando a fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = (n! / (k! * (n - k)!)) * p^k * q^(n-k) Substituindo os valores, temos: P(X = 2) = (8! / (2! * 6!)) * (1/3)^2 * (2/3)^6 = 0,2937 P(X = 3) = (8! / (3! * 5!)) * (1/3)^3 * (2/3)^5 = 0,2615 P(X = 4) = (8! / (4! * 4!)) * (1/3)^4 * (2/3)^4 = 0,1451 P(X = 5) = (8! / (5! * 3!)) * (1/3)^5 * (2/3)^3 = 0,0513 P(X = 6) = (8! / (6! * 2!)) * (1/3)^6 * (2/3)^2 = 0,0102 P(X = 7) = (8! / (7! * 1!)) * (1/3)^7 * (2/3)^1 = 0,0012 P(X = 8) = (8! / (8! * 0!)) * (1/3)^8 * (2/3)^0 = 0,0001 Somando essas probabilidades, temos: P(X >= 2) = 0,2937 + 0,2615 + 0,1451 + 0,0513 + 0,0102 + 0,0012 + 0,0001 = 0,7631 Portanto, a probabilidade de um lote ser rejeitado é de aproximadamente 76,31%.