Resolvendo a equação diferencial 0,05y''+2y'+100y=0 para y(0)=5 e y’(0)=0, obtemos: a) y = 5cos(10t) b) y = 5e^(-10t) c) y = 5cos(10t) - 0.1sen(10t)

Para resolver a equação diferencial 0,05y''+2y'+100y=0, podemos utilizar o método de solução de equações diferenciais homogêneas. Primeiro, encontramos a equação característica, que é dada por: 0,05r^2 + 2r + 100 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos as raízes: r1 = -10 + 20i r2 = -10 - 20i A solução geral da equação diferencial é dada por: y(t) = c1*e^(-10t)*cos(20t) + c2*e^(-10t)*sen(20t) Para encontrar os valores de c1 e c2, utilizamos as condições iniciais y(0) = 5 e y'(0) = 0: y(0) = c1*1 + c2*0 = 5 c1 = 5 y'(0) = -10*c1*sen(0) + 20*c2*cos(0) = 0 c2 = 0 Portanto, a solução da equação diferencial com as condições iniciais dadas é: y(t) = 5e^(-10t)*cos(20t) Portanto, a alternativa correta é a letra A) y = 5cos(10t).