Dado os pontos A (2, 1,3), B (7, 5, 6) e C (3, 1, 4) em um sistema de coordenadas xyz para o espaço. PERGUNTA: Determine: a) o vetor (u ) ⃗= (AB) ⃗...

a) Para encontrar o vetor (u) ⃗= (AB) ⃗, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B: (u) ⃗= (7-2, 5-1, 6-3) = (5, 4, 3) Para encontrar o vetor (v) ⃗= (AC) ⃗, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de C: (v) ⃗= (3-2, 1-1, 4-3) = (1, 0, 1) b) Para encontrar a intensidade do vetor (u) ⃗, usamos a fórmula: |(u) ⃗| = √(5² + 4² + 3²) = √50 ≈ 7,07 Para encontrar a intensidade do vetor (v) ⃗, usamos a fórmula: |(v) ⃗| = √(1² + 0² + 1²) = √2 ≈ 1,41 c) Para encontrar o produto vetorial (u) ⃗ x (v) ⃗, usamos a matriz de determinantes: |i j k | |5 4 3 | |1 0 1 | (u) ⃗ x (v) ⃗ = (4 x 1 - 0 x 3, 5 x 1 - 1 x 3, 5 x 0 - 4 x 1) = (4, 2, -4) d) Para encontrar o módulo do vetor (u) ⃗ x (v) ⃗, usamos a fórmula: |(u) ⃗ x (v) ⃗| = √(4² + 2² + (-4)²) = √36 = 6