vetores paralelos u=(4,1,−3) e v=(6,a,b), assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor v:

Leia trecho de texto a seguir:

"Um vetor é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado. Por exemplo: se o vetor AB o segmento orientado é (A,B)."

Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica, sobre multiplicação escalar por vetor, e os vetores paralelos u=(4,1,−3) e v=(6,a,b), assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor v:

Dado que:

Dois vetores são paralelos se u=λv

Matemática

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ESTÁCIO

Livia Júlia

12/06/2020

💡 3 Respostas

Jhon

12.06.2020

Como os dois vetores são paralelos, eles devem satisfazer a igualdade

$$u=\lambda \cdot v$$
$$(4,1,-3)=\lambda (6,a,b)$$

Usando a propriedade de multiplicação por escalar

$$(4,1,-3)=(\lambda 6, \lambda a, \lambda b)$$

Dois vetores só serão iguais se tiverem as mesmas componentes, assim

$$4=6 \lambda$$
$$1=a \lambda$$
$$-3=b \lambda$$

Aqui você tem um sistema de 3 equações e 3 incógnitas, que pode ser resolvido de vários métodos. Da primeira equação sai o valor de $\lambda$, que, substituído nas duas de baixo fornece os valores $a$ e $b$ desejados.