Um arame fino tem a forma da parte que no primeiro quadrante da circunferência com centro na origem e raio a. Se a função densidade ρ(x, y) = kx...

Para encontrar a massa do arame, precisamos integrar a densidade em relação à área do arame. Como o arame tem a forma de um quarto de círculo, podemos usar coordenadas polares para integrar: m = ∫∫ρ(x,y) dA = ∫[0,a]∫[0,π/2] kρ^2sinθcosθ dθdr = k/8 a^4 Para encontrar o centro de massa, precisamos encontrar as coordenadas x e y do centro de massa. Usando coordenadas polares novamente, podemos integrar para encontrar essas coordenadas: x = (1/m) ∫∫xρ(x,y) dA = (1/m) ∫[0,a]∫[0,π/2] kr^3sin^2θcosθ dθdr = 0 y = (1/m) ∫∫yρ(x,y) dA = (1/m) ∫[0,a]∫[0,π/2] kr^3sinθcos^2θ dθdr = a/4 Portanto, o centro de massa do arame está localizado no ponto (0, a/4).