Calculando a integral ∫ xsen(3x) dx pelo método da integração por partes, teremos: [object Object] [object Object] [object Object] [object Object...

Para calcular a integral ∫ xsen(3x) dx pelo método da integração por partes, devemos escolher u e dv da seguinte forma: u = x (função polinomial) dv = sen(3x) dx (função trigonométrica) Então, temos: du/dx = 1 v = (-1/3)cos(3x) Aplicando a fórmula da integração por partes, temos: ∫ xsen(3x) dx = uv - ∫ vdu ∫ xsen(3x) dx = (-x/3)cos(3x) - ∫ (-1/3)cos(3x) dx ∫ xsen(3x) dx = (-x/3)cos(3x) + (1/9)sen(3x) + C Portanto, a alternativa correta é a letra A) (-x/3)cos(3x) + (1/9)sen(3x) + C.