Dados os pontos A (-1, 2, 3) e B (4, -2, 0), determinar o ponto P tal que ????�⃗� = 3????�⃗� Encontrar as coordenadas do ponto P Realizar o cálculo ...

Para encontrar o ponto P, podemos utilizar a equação vetorial da reta, que é dada por: P = A + t * AB Onde AB é o vetor que aponta da posição A até a posição B, e t é um parâmetro que varia de 0 a 1. Para encontrar AB, podemos subtrair as coordenadas de A das coordenadas de B: AB = B - A = (4, -2, 0) - (-1, 2, 3) = (5, -4, -3) Agora, podemos multiplicar o vetor AB por 3: 3 * AB = 3 * (5, -4, -3) = (15, -12, -9) Substituindo na equação vetorial da reta, temos: P = A + t * (15, -12, -9) Para encontrar o valor de t, podemos utilizar a informação dada no enunciado: P - A = 3 * (B - A) Substituindo as coordenadas de A, B e P, temos: (A + t * (15, -12, -9)) - (-1, 2, 3) = 3 * ((4, -2, 0) - (-1, 2, 3)) Simplificando, temos: (16 + 15t, -10 - 12t, -6 - 9t) = (15, -12, -9) Igualando as coordenadas, temos o sistema de equações: 16 + 15t = 15 -10 - 12t = -12 -6 - 9t = -9 Resolvendo o sistema, encontramos: t = -1/15 Substituindo na equação vetorial da reta, temos: P = (-1, 2, 3) - (1/15) * (15, -12, -9) = (-2, 3, 4) Portanto, as coordenadas do ponto P são (-2, 3, 4).