Dada a equação geral do plano ????: 3???? − 2???? − ???? − 6 = 0 , determinar o sistema de equações paramétricas de ????. Encontrar os pontos A, B, C para ...

Para determinar o sistema de equações paramétricas do plano, podemos isolar a incógnita z na equação geral do plano: 3x - 2y - z - 6 = 0 - z = -3x + 2y + 6 z = 3x - 2y - 6 Assim, temos a equação paramétrica do plano: P(x, y, z) = (x, y, 3x - 2y - 6) Para encontrar os pontos A, B e C, podemos atribuir valores arbitrários para x e y e, em seguida, calcular o valor correspondente de z. Por exemplo: - A: (0, 0, -6) - B: (1, 0, -3) - C: (0, 1, -8) Com esses pontos, podemos encontrar dois vetores diretores do plano. Um deles é dado pela diferença entre os pontos A e B: AB = B - A = (1, 0, -3) - (0, 0, -6) = (1, 0, 3) O outro vetor diretor é dado pela diferença entre os pontos A e C: AC = C - A = (0, 1, -8) - (0, 0, -6) = (0, 1, -2) Assim, a equação vetorial do plano é dada por: P = A + sAB + tAC Substituindo os valores dos pontos e dos vetores diretores, temos: P = (0, 0, -6) + s(1, 0, 3) + t(0, 1, -2) P = (s, t, 3s - 2t - 6) Portanto, o sistema de equações paramétricas do plano é: x = s y = t z = 3s - 2t - 6 Para encontrar os pontos A, B e C, basta atribuir valores para s e t e calcular os valores correspondentes de x, y e z.