Resolva as integrais fazendo primeiro uma substituição e então use a integração por partes para calcular a integral. a. cox dx a

Para resolver a integral ∫cos(x)dx, podemos fazer a substituição u = x e dv = cos(x)dx. Então, temos du/dx = 1 e v = sen(x). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫cos(x)dx = cos(x)sen(x) - ∫sen(x)(-sen(x))dx ∫cos(x)dx = cos(x)sen(x) + ∫sen²(x)dx Agora, para resolver a integral ∫sen²(x)dx, podemos fazer a substituição u = sen(x) e dv = sen(x)dx. Então, temos du/dx = cos(x) e v = -cos(x). Aplicando a fórmula de integração por partes novamente, temos: ∫sen²(x)dx = -sen(x)cos(x) + ∫cos²(x)dx ∫sen²(x)dx = -sen(x)cos(x) + ∫(1 - sen²(x))dx ∫sen²(x)dx = -sen(x)cos(x) + x - ∫sen²(x)dx Agora, isolando a integral ∫sen²(x)dx, temos: ∫sen²(x)dx = (1/2)(sen(x)cos(x) + x) + C Substituindo na primeira integral, temos: ∫cos(x)dx = cos(x)sen(x) + (1/2)(sen(x)cos(x) + x) + C ∫cos(x)dx = (1/2)sen(x)(2cos(x) + 1) + x/2 + C Portanto, a resposta é (B).