96. Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O número de faces quadrangulares, o número de faces triangula...
96. Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O número de faces quadrangulares, o número de faces triangulares e o número total de faces formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O número de arestas é:
a) 10
b) 17
c) 20
d) 22
e) 23
a) 10
b) 17
c) 20
d) 22
e) 23
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💡 1 Resposta
Ed 
Seja q o número de faces quadrangulares e t o número de faces triangulares. Como o poliedro tem 10 vértices, então o número de arestas é igual a (5q + 3t)/2. Como o número de faces quadrangulares, o número de faces triangulares e o número total de faces formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, temos que: t + q = 2a 2a = t + q + 2 3a = t + q + 4 Resolvendo esse sistema, encontramos que a = 5, q = 2 e t = 8. Substituindo esses valores na fórmula para o número de arestas, temos: (5q + 3t)/2 = (5*2 + 3*8)/2 = 23 Portanto, o número de arestas é 23, letra E.
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