Considere o campo vetorial F(x,y) = (x² + y,y -3) bidimensional ao longo do caminho C retangular, orientado no sentido anti-horário 1 ≤ x ≤ 4 e ...

Podemos utilizar o Teorema de Green para calcular a integral curvilínea ∮ F • dr ao longo do caminho C retangular, orientado no sentido anti-horário. O Teorema de Green afirma que a integral curvilínea de um campo vetorial F ao longo de uma curva fechada C é igual à integral dupla da divergência do campo vetorial F sobre a região R limitada por C. Assim, podemos calcular a divergência do campo vetorial F: div F = ∂(x² + y)/∂x + ∂(y - 3)/∂y = 2x + 1 Agora, podemos calcular a integral dupla da divergência do campo vetorial F sobre a região R limitada por C: ∬R div F dA = ∫1^4 ∫1^5 (2x + 1) dy dx = ∫1^4 [(2x + 1)y]1^5 dx = ∫1^4 (9x + 4) dx = [9x²/2 + 4x]1^4 = 94.5 Portanto, o valor da integral curvilínea ∮ F • dr utilizando o teorema de Green será de: ∮ F • dr = ∬R div F dA = 94.5 Assim, a alternativa correta é a letra A) 37.