Considere os pontos ( ) e ( ) no plano cartesiano. Sabendo que estes pontos são as extremidades do diâmetro de uma circunferência, marque a alterna...

Os pontos ( ) e ( ) não foram informados na pergunta, mas podemos utilizar a fórmula da equação geral da circunferência para encontrar a alternativa correta. A equação geral da circunferência é dada por: (x - a)² + (y - b)² = r² Onde (a, b) é o centro da circunferência e r é o raio. Sabendo que os pontos ( ) e ( ) são as extremidades do diâmetro da circunferência, podemos encontrar o centro da circunferência calculando a média aritmética das coordenadas dos pontos. Assim, temos: a = (x1 + x2)/2 e b = (y1 + y2)/2 Substituindo os valores na equação geral da circunferência, temos: (x - (x1 + x2)/2)² + (y - (y1 + y2)/2)² = r² Simplificando, temos: (x - (x1 + x2)/2)² + (y - (y1 + y2)/2)² = (d/2)² Onde d é a distância entre os pontos ( ) e ( ). Agora, podemos verificar qual das alternativas satisfaz a equação da circunferência. A) (x - 2)² + (y - 3)² = 25 Se (x1, y1) = (2, 3) e (x2, y2) = (2, -3), temos d = 6. Substituindo na equação, temos: (x - 2)² + (y - 3)² = 25 (x - 2)² + (y + 3)² = 25 Nenhuma das duas equações satisfaz a equação geral da circunferência. B) (x + 2)² + (y - 3)² = 25 Se (x1, y1) = (-2, 3) e (x2, y2) = (-2, -3), temos d = 6. Substituindo na equação, temos: (x + 2)² + (y - 3)² = 25 (x + 2)² + (y + 3)² = 25 Nenhuma das duas equações satisfaz a equação geral da circunferência. C) (x - 2)² + (y + 3)² = 25 Se (x1, y1) = (2, -3) e (x2, y2) = (-2, -3), temos d = 4. Substituindo na equação, temos: (x - 2)² + (y + 3)² = 25 Essa equação satisfaz a equação geral da circunferência. D) (x + 2)² + (y + 3)² = 25 Se (x1, y1) = (-2, -3) e (x2, y2) = (2, -3), temos d = 4. Substituindo na equação, temos: (x + 2)² + (y + 3)² = 25 Essa equação satisfaz a equação geral da circunferência. Portanto, as alternativas corretas são C) e D).