Os pontos A(- 1, 3) e B(6, 2) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r. Determine a equação dessa circunfer...

Vamos resolver isso. Primeiro, precisamos encontrar o centro da circunferência. O centro de uma circunferência que tem os pontos A e B como extremidades do diâmetro é o ponto médio do segmento AB. Então, o centro C é dado por: C = ((-1 + 6)/2, (3 + 2)/2) C = (5/2, 5/2) Agora, para encontrar o raio, podemos usar a distância entre os pontos A e C (ou B e C), que é igual ao raio r. A fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Assim, a distância entre A e C é: r = √((-1 - 5/2)² + (3 - 5/2)²) r = √(((-7/2)² + (1/2)²) r = √(49/4 + 1/4) r = √(50/4) r = √(25/2) r = 5/√2 Agora que temos o centro (a, b) = (5/2, 5/2) e o raio r = 5/√2, podemos escrever a equação da circunferência na forma padrão: (x - a)² + (y - b)² = r² (x - 5/2)² + (y - 5/2)² = (5/√2)² (x - 5/2)² + (y - 5/2)² = 25/2 Portanto, a alternativa correta é: c) (x + 1)² + (y - 3)² = 4