Uma pesquisa dividiu a população em três estratos com N1=300, N2=400 e N3=500. A variabilidade obtida foi de s1s1 = 2, s2s2 = 1 e s3s3 = 3. Supondo...

Para calcular o tamanho da amostra necessário para estimar uma média com amostragem estratificada com alocação proporcional, podemos utilizar a seguinte fórmula: n = (Z^2 * S^2 * N * p) / [(Z^2 * S^2 * N * p) + (V^2 / 4)] Onde: - Z é o valor crítico da distribuição normal padrão para um determinado nível de confiança; - S é o desvio padrão da população; - N é o tamanho da população; - p é a proporção da população em cada estrato; - V é o erro máximo permitido. Substituindo os valores fornecidos na pergunta, temos: - Z = 1,96 (para um nível de confiança de 95%); - S1 = 2, S2 = 1 e S3 = 3; - N1 = 300, N2 = 400 e N3 = 500; - p1 = N1 / (N1 + N2 + N3) = 0,3; - p2 = N2 / (N1 + N2 + N3) = 0,4; - p3 = N3 / (N1 + N2 + N3) = 0,5; - V = 0,02. Substituindo esses valores na fórmula, temos: n = (1,96^2 * ((2^2 * 300 * 0,3) + (1^2 * 400 * 0,4) + (3^2 * 500 * 0,5))) / [(1,96^2 * ((2^2 * 300 * 0,3) + (1^2 * 400 * 0,4) + (3^2 * 500 * 0,5))) + (0,02^2 / 4)] n = 106,67 Portanto, o tamanho da amostra necessário para estimar uma média com amostragem estratificada com alocação proporcional é de aproximadamente 107.