.  Dada a integral  ∫01��di qual é o menor número de subintervalos para que o erro cometido seja inferior a 0,001?​​​​​​​​​​​​​ A.  4. B.  3. C.  ...

Para calcular o menor número de subintervalos para que o erro cometido seja inferior a 0,001, podemos utilizar a Fórmula do Erro de aproximação do método do Trapézio. A fórmula é dada por: Erro <= (b - a)^3 * f''(x) / (12 * n^2) Onde: - b e a são os limites de integração; - f''(x) é a segunda derivada da função f(x); - n é o número de subintervalos. No caso da integral ∫0^1 x^2 dx, temos que: - a = 0 e b = 1; - f''(x) = 2; - Queremos que o erro seja inferior a 0,001. Substituindo na fórmula, temos: 0,001 <= (1 - 0)^3 * 2 / (12 * n^2) Simplificando: 0,001 <= 1/6n^2 n^2 <= 6000 n <= sqrt(6000) n <= 77,45 Como n deve ser um número inteiro, o menor número de subintervalos para que o erro cometido seja inferior a 0,001 é 78. Portanto, a alternativa correta é a letra D) 5.