.  Dada a integral  ∫01��di qual é o menor número de subintervalos para que o erro cometido seja inferior a 0,001?​​​​​​​​​​​​​ A.  4. B.  3. C.  ...

Para determinar o menor número de subintervalos necessário para que o erro cometido na aproximação da integral \(\int_0^1 e^x \, dx\) seja inferior a 0,001, podemos usar o Teorema do Erro para a regra do trapézio ou a regra de Simpson, dependendo do método que você está utilizando. No caso da regra do trapézio, o erro é dado por: \[ E_T \leq \frac{(b-a)^3}{12n^2} \cdot M \] onde \(M\) é o máximo da segunda derivada da função no intervalo \([a, b]\), \(n\) é o número de subintervalos, e \(b-a\) é o comprimento do intervalo. Para a função \(e^x\), a segunda derivada é \(e^x\), que é sempre positiva e crescente. No intervalo \([0, 1]\), o valor máximo de \(e^x\) é \(e^1 = e\). Assim, temos: \[ E_T \leq \frac{(1-0)^3}{12n^2} \cdot e = \frac{e}{12n^2} \] Queremos que \(E_T < 0,001\): \[ \frac{e}{12n^2} < 0,001 \] Resolvendo para \(n\): \[ n^2 > \frac{e}{0,012} \] \[ n > \sqrt{\frac{e}{0,012}} \] Calculando \(e \approx 2,718\): \[ n > \sqrt{\frac{2,718}{0,012}} \approx \sqrt{226,5} \approx 15,05 \] Portanto, o menor número inteiro de subintervalos \(n\) que satisfaz essa condição é 16. Analisando as alternativas dadas, parece que não há uma opção correta. Você pode precisar revisar as opções ou os cálculos. Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.