28. A Fig. 45 mostra dois blocos, cada um de massa m, suspensos nas extremidades de uma haste rígida e sem massa de comprimento L1 + L2, com L1 = 2...

Para calcular as acelerações lineares dos dois blocos, é necessário utilizar as equações de movimento e as leis de Newton. Primeiramente, é preciso calcular a aceleração angular da haste, que é a mesma para ambos os blocos. Utilizando a segunda lei de Newton para rotação, temos: Στ = Iα Onde Στ é o torque resultante sobre a haste, I é o momento de inércia da haste e α é a aceleração angular da haste. Como a haste é mantida na posição horizontal, o torque resultante é zero, e portanto: Iα = 0 O momento de inércia da haste em relação a um eixo ortogonal ao seu comprimento e que passa pelo seu centro de massa é ml²/12, onde m é a massa da haste e l é o comprimento da haste. Utilizando o teorema dos eixos paralelos, podemos calcular o momento de inércia da haste em relação ao eixo atual: I = ml²/12 + m(L1+L2)²/4 Substituindo os valores dados, temos: I = m(0,2)²/12 + m(1)²/4 I = 0,0033m + 0,25m I = 0,2533m Portanto, a aceleração angular da haste é: α = 0 / 0,2533m α = 0 Como a aceleração angular é zero, as acelerações lineares dos blocos são iguais em magnitude e opostas em direção. Utilizando a segunda lei de Newton para translação, temos: ΣF = ma Para o bloco da esquerda, temos: T - mg = ma Para o bloco da direita, temos: mg - T = ma Onde T é a tensão na haste e g é a aceleração da gravidade. Como as acelerações dos blocos são iguais em magnitude, podemos somar as duas equações para eliminar a aceleração e obter: T = mg/2 Substituindo esse valor em uma das equações, temos: a = (T - mg)/m a = (mg/2 - mg)/m a = -g/2 Portanto, a aceleração linear dos dois blocos é -g/2, ou seja, eles se movem para baixo com uma aceleração de 4,9 m/s².