1) Sendo dado o escoamento abaixo, responda ao que se pede, justificando sua resposta: V⃗ (x, y) = − Ky x 2 + y 2 + Kx x 2 + y 2 a) As partículas...

a) Sim, as partículas fluidas sofrem deformação durante o escoamento. Isso pode ser comprovado através do cálculo do tensor de deformação, que é dado por: Dij = (1/2) * (∂vi/∂xj + ∂vj/∂xi) Onde vi e vj são as componentes do vetor velocidade. Calculando o tensor de deformação para o escoamento dado, temos: D11 = -Kyx/(x^2 + y^2) + Kxx/(x^2 + y^2) D12 = (1/2) * (-Ky/(x^2 + y^2) + Kxy/(x^2 + y^2)) D21 = (1/2) * (-Ky/(x^2 + y^2) + Kxy/(x^2 + y^2)) D22 = -Kyy/(x^2 + y^2) + Kyy/(x^2 + y^2) Substituindo as coordenadas do ponto (-1, 3), temos: D11 = -3K/10 D12 = K/10 D21 = -K/10 D22 = -K/10 Portanto, as partículas fluidas sofrem deformação durante o escoamento. b) O vetor velocidade angular é dado por: ω⃗ = (1/r) * ∇ x V⃗ Onde r é o vetor posição e ∇ x V⃗ é o rotacional do vetor velocidade. Calculando o rotacional do vetor velocidade para o escoamento dado, temos: ∇ x V⃗ = (2Ky/(x^2 + y^2)^2 - 2Kx/(x^2 + y^2)^2) * k Substituindo as coordenadas do ponto (-1, 3), temos: ∇ x V⃗ = (2K/100) * k Portanto, o módulo do vetor velocidade angular no ponto (-1, 3) é igual a 2K/100.