O primeiro conceito desenvolvido no estudo da geometria analítica é o plano cartesiano, que proporciona uma representação visual dos pontos e das r...

O primeiro conceito desenvolvido no estudo da geometria analítica é o plano cartesiano, que proporciona uma representação visual dos pontos e das relações geométricas no espaço. A partir desse fundamento, o estudo do ponto se torna essencial, permitindo a localização precisa de objetos e a análise das suas características dentro do sistema de coordenadas. A distância de um ponto a outro ponto, é outro importante recurso na geometria analítica, o qual é desenvolvido a partir do Teorema de Pitágoras. Sendo assim, sabendo que x é um número real, calcule o valor de x para que o ponto A(x, -1) e B(3, 2) estejam a uma distância de 5 unidades de medida e analise cada uma das sentenças a seguir:

I.   Há apenas uma possibilidade positiva com x = 7.

II.  Se trocarmos o ponto B por C(x, 6) o conjunto solução para x é o mesmo.

III. Caso x = 0 a distância não será de 5 unidades.

IV. Há duas soluções reais. Assinale a alternativa CORRETA:

A) Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.

B) Somente as sentenças II e III estão corretas.

C) Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.

D) Somente as sentenças II e IV estão corretas.