Qual é a probabilidade de que o primeiro alinhamento com sucesso requeira no mínimo quatro tentativas? Essa variável aleatória conta o número de t...

Para responder a essa pergunta, precisamos saber qual é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Supondo que a probabilidade de sucesso em cada tentativa seja p, a probabilidade de que o primeiro alinhamento com sucesso requeira no mínimo quatro tentativas é dada por: P(X >= 4) = 1 - P(X < 4) Onde X é a variável aleatória que conta o número de tentativas até o primeiro sucesso. Se a probabilidade de sucesso em cada tentativa for p, então a probabilidade de falha em cada tentativa é 1-p. Assumindo que as tentativas são independentes, temos: P(X < 4) = P(Falha, Falha, Falha) + P(Sucesso, Falha, Falha) + P(Falha, Sucesso, Falha) + P(Falha, Falha, Sucesso) P(X < 4) = (1-p)³ + p(1-p)² + (1-p)p(1-p) + (1-p)²p P(X < 4) = 1 - 3p + 3p² Portanto, a probabilidade de que o primeiro alinhamento com sucesso requeira no mínimo quatro tentativas é: P(X >= 4) = 1 - P(X < 4) = 1 - (1 - 3p + 3p²) = 3p - 3p² Lembrando que essa fórmula só é válida se as tentativas forem independentes e a probabilidade de sucesso em cada tentativa for constante.