14. A probabilidade de um alinhamento óptico com sucesso em um arranjo de um produto de armazenamento de dados ópticos é de 0,8. Considere as tenta...

A) A probabilidade de que o primeiro alinhamento com sucesso requeira exatamente quatro tentativas é de 0,1024 (ou 10,24%). Para calcular essa probabilidade, podemos usar a distribuição binomial, que é dada pela fórmula: P(X = k) = (n! / (k! * (n - k)!)) * p^k * (1 - p)^(n - k) Onde: - X é a variável aleatória que representa o número de tentativas necessárias para o primeiro alinhamento com sucesso; - k é o valor que queremos encontrar, que é 4; - n é o número total de tentativas, que é desconhecido; - p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, que é 0,8. Sabemos que o primeiro alinhamento com sucesso ocorre na quarta tentativa, então podemos deduzir que as três primeiras tentativas foram fracassadas. Portanto, temos: P(X = 4) = (n! / (4! * (n - 4)!)) * 0,8^4 * (1 - 0,8)^(n - 4) P(X = 4) = (n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 24) * 0,4096 * 0,2^(n - 4) P(X = 4) = (n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 24) * 0,4096 * 0,2^n * 0,2^-4 P(X = 4) = (n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 24) * 0,4096 * (1/16) * 5^-4 P(X = 4) = (n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 24) * 0,000256 Agora, precisamos encontrar o valor de n que satisfaça a condição de que o primeiro alinhamento com sucesso ocorra na quarta tentativa. Isso significa que as três primeiras tentativas foram fracassadas, e a quarta tentativa foi bem-sucedida. Portanto, temos: P(X = 4) = P(FFFV) = (n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 24) * 0,000256 Onde F representa uma tentativa fracassada e V representa uma tentativa bem-sucedida. Como queremos que a quarta tentativa seja bem-sucedida, temos: P(X = 4) = P(FFFV) = (n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 24) * 0,000256 = 0,1024 Resolvendo essa equação, encontramos que n = 7. Portanto, a probabilidade de que o primeiro alinhamento com sucesso requeira exatamente quatro tentativas é de 0,1024 (ou 10,24%). B) A pergunta está incompleta. Por favor, forneça mais informações para que eu possa ajudá-lo.