Para encontrar o valor de x1, podemos usar a forma de Lagrange para construir o polinômio P2(x) que interpola f(x) nos pontos x0=0, x1 e x2=1. Assim, temos: P2(x) = f(x0)L1(x) + f(x1)L2(x) + f(x2)L3(x) Onde: L1(x) = ((x - x1)(x - x2))/((x0 - x1)(x0 - x2)) L2(x) = ((x - x0)(x - x2))/((x1 - x0)(x1 - x2)) L3(x) = ((x - x0)(x - x1))/((x2 - x0)(x2 - x1)) Substituindo os valores de f(x) e x em P2(x), temos: P2(0.5) = f(0)L1(0.5) + f(x1)L2(0.5) + f(1)L3(0.5) P2(0.5) = √0 - 0^2L1(0.5) + √x1 - x1^2L2(0.5) + √1 - 1^2L3(0.5) P2(0.5) = √x1 - x1^2L2(0.5) Agora, podemos calcular f(0.5) - P2(0.5) e igualar a -0.25: f(0.5) - P2(0.5) = √0.5 - 0.5^2e - √x1 - x1^2L2(0.5) = -0.25 Simplificando: √x1 - x1^2L2(0.5) = √0.5 - 0.5^2e + 0.25 √x1 - x1^2L2(0.5) = √0.75 - 0.25e Elevando ambos os lados ao quadrado: x1 - x1^2L2(0.5) = 0.75 - 0.25e x1 - x1^2((0.5 - 1)/(0 - 1)) = 0.75 - 0.25e x1 - x1^2(0.5) = 0.75 - 0.25e Resolvendo a equação do segundo grau: x1^2 - x1 + (0.25e - 0.75) = 0 Usando a fórmula de Bhaskara: x1 = (1 ± √(1 - 4(0.25e - 0.75)))/2 x1 = (1 ± √(3 - e))/2 Como x1 está no intervalo (0,1), o maior valor possível é: x1 = (1 + √(3 - e))/2 Portanto, o maior valor de x1 no intervalo (0,1) tal que f(0.5) - P2(0.5) = -0.25 é (1 + √(3 - e))/2.