Para resolver a questão, vamos analisar as operações definidas no espaço vetorial \( V = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 / x > 0\} \). ### a) Elemento neutro da operação de adição A operação de adição é definida como: \[ (x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 x_2, y_1 + y_2) \] Para encontrar o elemento neutro \( e \) da adição, precisamos que: \[ (x, y) + e = (x, y) \] Isso implica que: \[ (x, y) + (1, 0) = (x \cdot 1, y + 0) = (x, y) \] Portanto, o elemento neutro da operação de adição é \( e = (1, 0) \). ### b) Inverso aditivo do elemento \( v = (3, 2) \) Para encontrar o inverso aditivo de \( v = (3, 2) \), precisamos de um vetor \( u = (x, y) \) tal que: \[ (3, 2) + u = (1, 0) \] Isso implica que: \[ (3, 2) + (x, y) = (3x, 2 + y) = (1, 0) \] Portanto, temos as equações: 1. \( 3x = 1 \) → \( x = \frac{1}{3} \) 2. \( 2 + y = 0 \) → \( y = -2 \) Assim, o inverso aditivo de \( v = (3, 2) \) é \( u = \left(\frac{1}{3}, -2\right) \). Resumindo: - a) O elemento neutro da operação de adição é \( (1, 0) \). - b) O inverso aditivo de \( (3, 2) \) é \( \left(\frac{1}{3}, -2\right) \).