FUNÇÕES VETORIAIS- EXERCICIO

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FUNÇÕES VETORIAIS
	 
		
	
		1.
		Na física, ao estudar o movimento de uma partícula em um campo vetorial, é comum utilizar um vetor especial chamado versor. Esse versor é definido como:
	
	
	
	Um vetor com magnitude igual ao produto das coordenadas componentes.
	
	
	Um vetor com magnitude igual a zero.
	
	
	Um vetor com magnitude igual a 2.
	
	
	Um vetor com magnitude variável dependendo do campo vetorial.
	
	
	Um vetor com magnitude igual a 1.
	Data Resp.: 21/10/2023 20:55:58
		Explicação:
O versor é um vetor unitário, ou seja, um vetor com módulo igual a 1. O versor é utilizado para indicar apenas a direção e o sentido de um vetor, sem levar em consideração sua magnitude. As outras alternativas não correspondem à definição de versor como vetor unitário.
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma pessoa está caminhando em um parque, seguindo uma trilha sinuosa que segue as direções indicadas por setas. Esse exemplo ilustra um conceito fundamental em vetores, que é:
	
	
	
	O vetor como uma quantidade aleatória de deslocamento.
	
	
	O vetor como uma grandeza escalar.
	
	
	O vetor como uma medida de distância percorrida.
	
	
	O vetor como uma quantidade vetorial com direção e sentido.
	
	
	O vetor como uma quantidade puramente numérica.
	Data Resp.: 21/10/2023 20:56:21
		Explicação:
O vetor é definido não apenas por seu valor (módulo), mas também por sua direção e seu sentido. Ele representa uma quantidade que possui uma orientação específica no espaço.
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere uma função vetorial F(t) = (f(t), g(t), h(t)), em que f(t), g(t) e h(t) são funções componentes dependendo do parâmetro t. Para determinar o limite dessa função vetorial quando t se aproxima de um determinado valor, pode-se utilizar o seguinte método:
	
	
	
	Obter o limite de cada uma das funções componentes.
	
	
	Encontrar a derivada da função vetorial.
	
	
	Utilizar a regra de L'Hôpital.
	
	
	Aplicar o teorema fundamental do cálculo.
	
	
	Utilizar a expansão em série de Taylor.
	Data Resp.: 21/10/2023 20:56:38
		Explicação:
O limite de uma função vetorial pode ser obtido calculando o limite de cada uma de suas funções componentes. Portanto, para determinar o limite da função vetorial F(t) = (f(t), g(t), h(t)) quando t se aproxima de um determinado valor, é necessário calcular individualmente o limite de f(t), g(t) e h(t).
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere uma função vetorial F(t) = (f(t), g(t), h(t)), em que f(t), g(t) e h(t) são funções componentes dependendo do parâmetro t. Para determinar se essa função é diferenciável em um intervalo, é necessário verificar:
	
	
	
	A continuidade da função F(t) em todo o intervalo.
	
	
	A existência do limite da derivada de F(t) em todo o intervalo.
	
	
	A derivabilidade das funções componentes f(t), g(t) e h(t) em todo o intervalo.
	
	
	A existência da derivada parcial de F(t) em relação a t em todo o intervalo.
	
	
	A existência do limite da função F(t) em todo o intervalo.
	Data Resp.: 21/10/2023 20:57:12
		Explicação:
Para uma função vetorial F(t) ser diferenciável em um intervalo, é necessário que suas funções componentes f(t), g(t) e h(t) sejam deriváveis em todos os pontos desse intervalo. Portanto, para determinar se F(t) é diferenciável em um intervalo, é necessário verificar a derivabilidade das funções componentes em todo o intervalo. As outras alternativas não abordam corretamente o critério de diferenciabilidade de uma função vetorial.
	
	
	 
		
	
		5.
		 Um objeto percorre uma curva definida  pela função →F (u)=⎧⎨⎩x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5�→ (�)={�=1+�2�=�3+3, �≥ 0�=�2+5 .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6):
	
	
	
	 3√343433434
	
	
	 √34173417
	
	
	 3√171731717
	
	
	 6√341763417
	
	
	 5√171751717
	Data Resp.: 21/10/2023 20:57:30
		Explicação:
A resposta correta é 6√341763417
	
	
	 
		
	
		6.
		 Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) =⟨2u, 2u⟩�→ (�) =⟨2�, 2�⟩ , com u>0 ?
	
	
	
	 ρ =cosθ� =����
	
	
	 ρ =θ� =�
	
	
	 θ =π4� =�4
	
	
	 ρ =1+senθ� =1+����
	
	
	 ρ =2� =2
	Data Resp.: 21/10/2023 20:57:50
		Explicação:
A resposta correta é  θ =π4� =�4
	
	
	 
		
	
		7.
		 Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √u ⟩�→ (�) =⟨�3 +2�, 6, � ⟩ m(u) = √u� , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u) =32 →F (m(u))�→ (�) =32 �→ (�(�)) no ponto u = 4:
	
	
	
	⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩
	
	
	⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩
	
	
	⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩
	
	
	⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
	
	⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩
	Data Resp.: 21/10/2023 20:58:10
		Explicação:
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
	
	 
		
	
		8.
		 Qual é o valor de →G (0)�→ (0) para que a função →G (t)=⟨ett+1, √t+1 −1t, 2 sen tt⟩�→ (�)=⟨���+1, �+1 −1�, 2 ��� ��⟩ seja contínua em t = 0? 
	
	
	
	⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩
	
	
	⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩
	
	
	⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩
	
	
	⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩
	
	
	⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩
	Data Resp.: 21/10/2023 20:58:29
		Explicação:
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩
	
	
	 
		
	
		9.
		A área definida pela equação ρ =cos 3θ� =��� 3� , para o intervalo 0 < θ� < κ� , com κ� > 0, vale π16�16 . Qual é o valor de κ� ?
	
	
	
	 π16�16
	
	
	 π4�4
	
	
	 π32�32
	
	
	 π2�2
	
	
	 π8�8
	Data Resp.: 21/10/2023 20:58:53
		Explicação:
A resposta correta é π4�4