As equações diferenciais de primeira ordem na forma y apostrophe plus P left parenthesis x right parenthesis y equals R left parenthesis x right pa...

As equações diferenciais de primeira ordem na forma y apostrophe plus P left parenthesis x right parenthesis y equals R left parenthesis x right parenthesis y to the power of n são chamadas de equações de Bernoulli, em referência a Jacob Bernoulli (1654-1705). Quando n equals 0 ou n equals 1, as equações de Bernoulli se tornam equações lineares que podem ser resolvidas de forma direta. Porém, quando n not equal to 0 ou n not equal to 1, a equação de Bernoulli é não linear. Em geral, as equações não lineares são difíceis de resolver. Entretanto, como Leibniz mostrou em 1696, a transformação v equals y to the power of open parentheses 1 minus n close parentheses end exponent reduz a equação de Bernoulli a uma equação linear em v. ÇENGEL, Yunus A. Equações diferenciais. Porto Alegre: Artmed, 2014, p. 97. Considerando as informações acima, utilize a sugestão de Leibniz para resolver a equação a seguir. 5 y apostrophe plus y equals x y to the power of negative 4 end exponent Marque a alternativa que apresenta a solução dessa equação diferencial não linear. A) y to the power of 5 equals 5 x minus 2 plus c. e to the power of negative x end exponent B) y to the power of 5 equals x minus 1 plus c. e to the power of negative x end exponent C) y to the power of 5 equals 2 x minus 3 plus c. e to the power of negative x end exponent D) y to the power of 5 equals 3 x minus 4 plus c. e to the power of negative x end exponent E) y to the power of 5 equals 2 x minus 4 plus c. e to the power of negative x end exponent